Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1416=?·1152+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1416, 1152).

a = 1416b = 1152
gcd(1416, 1152) =
2.Fácil
aqbr708=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(708, 108).

a = 708b = 108
gcd(708, 108) =
3.Media

Resuelve 69x ≡ 27 (mod 97). Da la solución x con 0 < x < 97.

69x ≡ 27 (mod 97)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(637), el número de enteros de 1 a 637 que son coprimos con 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
5.Difícil

53 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 145751 mod 53.

p = 53k = 5751
145751 mod 53 =
6.Difícil
73c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 11)d

Cifra el mensaje m = 73 con la clave pública RSA (n, e) = (323, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 323e = 11m = 73
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(1416, 1152) = 24
  2. 2. gcd(708, 108) = 12
  3. 3. x = 51
  4. 4. φ(637) = 504
  5. 5. 145751 mod 53 = 20
  6. 6. c = 28

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