Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1026=?·882+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1026, 882).

a = 1026b = 882
gcd(1026, 882) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla (−109) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −109n = 4
(−109) mod 4 =
3.Media

Halla el inverso de 53 módulo 58: el número x con 0 < x < 58 y 53·x ≡ 1 (mod 58).

a = 53n = 58
53−1 mod 58 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(117), el número de enteros de 1 a 117 que son coprimos con 117.

n = 117 = 32·13
φ(117) =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 14151 mod 41.

a = 14k = 151n = 41
14151 mod 41 =
6.Difícil
1149c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 13)d

Cifra el mensaje m = 1149 con la clave pública RSA (n, e) = (1763, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 1763e = 13m = 1149
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(1026, 882) = 18
  2. 2. (−109) mod 4 = 3
  3. 3. 53−1 mod 58 = 23
  4. 4. φ(117) = 72
  5. 5. 14151 mod 41 = 3
  6. 6. c = 83

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