Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr585=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(585, 221). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 585b = 221
lcm(585, 221) =
2.Fácil
aqbr413=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(413, 378).

a = 413b = 378
gcd(413, 378) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 6 (mod 8) y x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 7 (mod 9)
x =
4.Media

Resuelve 15x ≡ 11 (mod 23). Da la solución x con 0 < x < 23.

15x ≡ 11 (mod 23)
x =
5.Difícil
366c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 7)d

Cifra el mensaje m = 366 con la clave pública RSA (n, e) = (533, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 533e = 7m = 366
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n113m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 17)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 43 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 113: halla el mensaje m.

p = 13q = 43e = 17c = 113
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(585, 221) = 9945
  2. 2. gcd(413, 378) = 7
  3. 3. x = 70
  4. 4. x = 13
  5. 5. c = 232
  6. 6. m = 237

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