Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (697·739) mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13
(697·739) mod 13 =
2.Fácil
aqbr1239=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1239, 378).

a = 1239b = 378
gcd(1239, 378) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(686), el número de enteros de 1 a 686 que son coprimos con 686.

n = 686 = 2·73
φ(686) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 9) y x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 9)x ≡ 9 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n261m = cd​ mod n?(n, e) = (341, 7)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 31 y e = 7. Descifra el texto cifrado c = 261: halla el mensaje m.

p = 11q = 31e = 7c = 261
m =
6.Difícil
103c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (215, 5)d

Cifra el mensaje m = 103 con la clave pública RSA (n, e) = (215, 5). Halla el texto cifrado c.

n = 215e = 5m = 103
c =

Soluciones

  1. 1. (697·739) mod 13 = 10
  2. 2. gcd(1239, 378) = 21
  3. 3. φ(686) = 294
  4. 4. x = 22
  5. 5. m = 259
  6. 6. c = 83

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.