Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234567891011mod 12

Halla (−75) mod 12, el resto r con 0 ≤ r < 12.

a = −75n = 12
(−75) mod 12 =
2.Fácil
aqbr819=?·714+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(819, 714).

a = 819b = 714
gcd(819, 714) =
3.Media

Halla el inverso de 29 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 29·x ≡ 1 (mod 61).

a = 29n = 61
29−1 mod 61 =
4.Media

Resuelve 7x ≡ 32 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

7x ≡ 32 (mod 79)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 13138 mod 89.

a = 13k = 138n = 89
13138 mod 89 =
6.Difícil
132c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 5)d

Cifra el mensaje m = 132 con la clave pública RSA (n, e) = (235, 5). Halla el texto cifrado c.

n = 235e = 5m = 132
c =

Soluciones

  1. 1. (−75) mod 12 = 9
  2. 2. gcd(819, 714) = 21
  3. 3. 29−1 mod 61 = 40
  4. 4. x = 61
  5. 5. 13138 mod 89 = 17
  6. 6. c = 77

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