Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr74=?·62+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(74, 62).

a = 74b = 62
gcd(74, 62) =
2.Fácil
012345678mod 9

Halla (−50) mod 9, el resto r con 0 ≤ r < 9.

a = −50n = 9
(−50) mod 9 =
3.Media

Halla el inverso de 63 módulo 76: el número x con 0 < x < 76 y 63·x ≡ 1 (mod 76).

a = 63n = 76
63−1 mod 76 =
4.Media

Resuelve 25x ≡ 4 (mod 29). Da la solución x con 0 < x < 29.

25x ≡ 4 (mod 29)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 37 y q = 43 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 43e = 11
d =
6.Difícil

23 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 122644 mod 23.

p = 23k = 2644
122644 mod 23 =

Soluciones

  1. 1. gcd(74, 62) = 2
  2. 2. (−50) mod 9 = 4
  3. 3. 63−1 mod 76 = 35
  4. 4. x = 28
  5. 5. d = 275
  6. 6. 122644 mod 23 = 13

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.