Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012345mod 6

Halla 865 mod 6, el resto r con 0 ≤ r < 6.

a = 865n = 6
865 mod 6 =
2.Fácil

Halla 982² mod 10 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 10
982² mod 10 =
3.Media

Resuelve 20x ≡ 22 (mod 43). Da la solución x con 0 < x < 43.

20x ≡ 22 (mod 43)
x =
4.Media

Halla el inverso de 19 módulo 73: el número x con 0 < x < 73 y 19·x ≡ 1 (mod 73).

a = 19n = 73
19−1 mod 73 =
5.Difícil
202c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 17)d

Cifra el mensaje m = 202 con la clave pública RSA (n, e) = (259, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 259e = 17m = 202
c =
6.Difícil

Resuelve 20x ≡ 5 (mod 25). Da la menor solución positiva x.

20x ≡ 5 (mod 25)
x =

Soluciones

  1. 1. 865 mod 6 = 1
  2. 2. 982² mod 10 = 4
  3. 3. x = 14
  4. 4. 19−1 mod 73 = 50
  5. 5. c = 13
  6. 6. x = 4

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