Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr315=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(315, 266).

a = 315b = 266
gcd(315, 266) =
2.Fácil
aqbr1008=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(1008, 231). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 1008b = 231
lcm(1008, 231) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(136), el número de enteros de 1 a 136 que son coprimos con 136.

n = 136 = 23·17
φ(136) =
4.Media

Resuelve 14x ≡ 7 (mod 17). Da la solución x con 0 < x < 17.

14x ≡ 7 (mod 17)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n17m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 19)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 41 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 17: halla el mensaje m.

p = 5q = 41e = 19c = 17
m =
6.Difícil
mc = me​ mod n1163m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 5)d

Una clave RSA usa p = 43, q = 47 y e = 5. Descifra el texto cifrado c = 1163: halla el mensaje m.

p = 43q = 47e = 5c = 1163
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(315, 266) = 7
  2. 2. lcm(1008, 231) = 11088
  3. 3. φ(136) = 64
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 53
  6. 6. m = 868

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