Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr52=?·38+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(52, 38).

a = 52b = 38
gcd(52, 38) =
2.Fácil
aqbr40=?·14+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(40, 14). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 40b = 14
lcm(40, 14) =
3.Media

Resuelve 71x ≡ 39 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

71x ≡ 39 (mod 79)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(1331), el número de enteros de 1 a 1331 que son coprimos con 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
5.Difícil
mc = me​ mod n225m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 23)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 23 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 225: halla el mensaje m.

p = 11q = 23e = 23c = 225
m =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 35x ≡ 80 (mod 85) en {0, 1, …, 84}?

35x ≡ 80 (mod 85)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(52, 38) = 2
  2. 2. lcm(40, 14) = 280
  3. 3. x = 5
  4. 4. φ(1331) = 1210
  5. 5. m = 179
  6. 6. N = 5

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