Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr342=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(342, 264). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 342b = 264
lcm(342, 264) =
2.Fácil

Halla (170·144 + 67) mod 9 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 9
(170·144 + 67) mod 9 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(605), el número de enteros de 1 a 605 que son coprimos con 605.

n = 605 = 5·112
φ(605) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(1089), el número de enteros de 1 a 1089 que son coprimos con 1089.

n = 1089 = 32·112
φ(1089) =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 2199 mod 19.

a = 2k = 199n = 19
2199 mod 19 =
6.Difícil
1543c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 19)d

Cifra el mensaje m = 1543 con la clave pública RSA (n, e) = (1927, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 1927e = 19m = 1543
c =

Soluciones

  1. 1. lcm(342, 264) = 15048
  2. 2. (170·144 + 67) mod 9 = 4
  3. 3. φ(605) = 440
  4. 4. φ(1089) = 660
  5. 5. 2199 mod 19 = 2
  6. 6. c = 913

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