Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr336=?·152+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(336, 152).

a = 336b = 152
gcd(336, 152) =
2.Fácil

Halla (392·815) mod 11 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 11
(392·815) mod 11 =
3.Media

Halla el inverso de 64 módulo 89: el número x con 0 < x < 89 y 64·x ≡ 1 (mod 89).

a = 64n = 89
64−1 mod 89 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 4 (mod 5) y x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 19195 mod 61.

a = 19k = 195n = 61
19195 mod 61 =
6.Difícil
mc = me​ mod n79m = cd​ mod n?(n, e) = (221, 13)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 17 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 79: halla el mensaje m.

p = 13q = 17e = 13c = 79
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(336, 152) = 8
  2. 2. (392·815) mod 11 = 7
  3. 3. 64−1 mod 89 = 32
  4. 4. x = 9
  5. 5. 19195 mod 61 = 60
  6. 6. m = 27

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