Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123mod 4

Halla (−98) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −98n = 4
(−98) mod 4 =
2.Fácil
aqbr171=?·165+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(171, 165). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 171b = 165
lcm(171, 165) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(1372), el número de enteros de 1 a 1372 que son coprimos con 1372.

n = 1372 = 22·73
φ(1372) =
4.Media

Halla el inverso de 18 módulo 61: el número x con 0 < x < 61 y 18·x ≡ 1 (mod 61).

a = 18n = 61
18−1 mod 61 =
5.Difícil

Resuelve 10x ≡ 8 (mod 12). Da la menor solución positiva x.

10x ≡ 8 (mod 12)
x =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 26x ≡ 13 (mod 39) en {0, 1, …, 38}?

26x ≡ 13 (mod 39)
N =

Soluciones

  1. 1. (−98) mod 4 = 2
  2. 2. lcm(171, 165) = 9405
  3. 3. φ(1372) = 588
  4. 4. 18−1 mod 61 = 17
  5. 5. x = 2
  6. 6. N = 13

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