Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (225·40 + 131) mod 9 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 9
(225·40 + 131) mod 9 =
2.Fácil
0123456789mod 10

Halla (−43) mod 10, el resto r con 0 ≤ r < 10.

a = −43n = 10
(−43) mod 10 =
3.Media

Halla el inverso de 19 módulo 35: el número x con 0 < x < 35 y 19·x ≡ 1 (mod 35).

a = 19n = 35
19−1 mod 35 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 3) y x ≡ 3 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 8153 mod 81.

a = 8k = 153n = 81
8153 mod 81 =
6.Difícil
170c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 19)d

Cifra el mensaje m = 170 con la clave pública RSA (n, e) = (301, 19). Halla el texto cifrado c.

n = 301e = 19m = 170
c =

Soluciones

  1. 1. (225·40 + 131) mod 9 = 5
  2. 2. (−43) mod 10 = 7
  3. 3. 19−1 mod 35 = 24
  4. 4. x = 13
  5. 5. 8153 mod 81 = 80
  6. 6. c = 226

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