Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
01234mod 5

Halla 552 mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = 552n = 5
552 mod 5 =
2.Fácil
0123456789mod 10

Halla 415 mod 10, el resto r con 0 ≤ r < 10.

a = 415n = 10
415 mod 10 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 7) y x ≡ 7 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 7 (mod 8)
x =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 7·x ≡ 1 (mod 47).

a = 7n = 47
7−1 mod 47 =
5.Difícil
mc = me​ mod n101m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 11)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 29 y e = 11. Descifra el texto cifrado c = 101: halla el mensaje m.

p = 5q = 29e = 11c = 101
m =
6.Difícil

11 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 640967 mod 11.

p = 11k = 40967
640967 mod 11 =

Soluciones

  1. 1. 552 mod 5 = 2
  2. 2. 415 mod 10 = 5
  3. 3. x = 31
  4. 4. 7−1 mod 47 = 27
  5. 5. m = 26
  6. 6. 640967 mod 11 = 8

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