Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr258=?·174+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(258, 174). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 258b = 174
lcm(258, 174) =
2.Fácil

Halla (127·742) mod 10 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 10
(127·742) mod 10 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(17), el número de enteros de 1 a 17 que son coprimos con 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
4.Media

Halla el inverso de 31 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 31·x ≡ 1 (mod 53).

a = 31n = 53
31−1 mod 53 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 30x ≡ 26 (mod 34) en {0, 1, …, 33}?

30x ≡ 26 (mod 34)
N =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 5)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 29 y el exponente público e = 5. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 5
d =

Soluciones

  1. 1. lcm(258, 174) = 7482
  2. 2. (127·742) mod 10 = 4
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 31−1 mod 53 = 12
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 269

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