Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 363² mod 13 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 13

363² mod 13 =

2.Fácil

Halla (35·931 + 413) mod 10 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 10

(35·931 + 413) mod 10 =

3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 6 (mod 7) y x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 9 (mod 11)

x =

4.Media

Resuelve 49x ≡ 34 (mod 59). Da la solución x con 0 < x < 59.

49x ≡ 34 (mod 59)

x =

5.Difícil

29 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 22⁷⁶⁶⁷⁹ mod 29.

p = 29k = 76679

22⁷⁶⁶⁷⁹ mod 29 =

6.Difícil

Una clave RSA usa p = 13, q = 23 y e = 13. Descifra el texto cifrado c = 181: halla el mensaje m.

p = 13q = 23e = 13c = 181

m =

Soluciones

1. 363² mod 13 = 1
2. (35·931 + 413) mod 10 = 8
3. x = 20
4. x = 32
5. 22⁷⁶⁶⁷⁹ mod 29 = 22
6. m = 168

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