Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (300·798 + 58) mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
(300·798 + 58) mod 7 =
2.Fácil
01234mod 5

Halla (−117) mod 5, el resto r con 0 ≤ r < 5.

a = −117n = 5
(−117) mod 5 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(338), el número de enteros de 1 a 338 que son coprimos con 338.

n = 338 = 2·132
φ(338) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 1 (mod 7) y x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 0 (mod 12)
x =
5.Difícil
440c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (551, 23)d

Cifra el mensaje m = 440 con la clave pública RSA (n, e) = (551, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 551e = 23m = 440
c =
6.Difícil

23 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 395286 mod 23.

p = 23k = 95286
395286 mod 23 =

Soluciones

  1. 1. (300·798 + 58) mod 7 = 2
  2. 2. (−117) mod 5 = 3
  3. 3. φ(338) = 156
  4. 4. x = 36
  5. 5. c = 91
  6. 6. 395286 mod 23 = 12

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