Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
012mod 3

Halla (−106) mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = −106n = 3
(−106) mod 3 =
2.Fácil
aqbr464=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(464, 88).

a = 464b = 88
gcd(464, 88) =
3.Media

Resuelve 15x ≡ 3 (mod 43). Da la solución x con 0 < x < 43.

15x ≡ 3 (mod 43)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(135), el número de enteros de 1 a 135 que son coprimos con 135.

n = 135 = 33·5
φ(135) =
5.Difícil
mc = me​ mod n1079m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 7)d

Una clave RSA usa p = 37, q = 47 y e = 7. Descifra el texto cifrado c = 1079: halla el mensaje m.

p = 37q = 47e = 7c = 1079
m =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 78x ≡ 69 (mod 81) en {0, 1, …, 80}?

78x ≡ 69 (mod 81)
N =

Soluciones

  1. 1. (−106) mod 3 = 2
  2. 2. gcd(464, 88) = 8
  3. 3. x = 26
  4. 4. φ(135) = 72
  5. 5. m = 1326
  6. 6. N = 3

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