Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr406=?·371+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(406, 371).

a = 406b = 371
gcd(406, 371) =
2.Fácil
aqbr825=?·615+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(825, 615). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 825b = 615
lcm(825, 615) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(133), el número de enteros de 1 a 133 que son coprimos con 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 7·x ≡ 1 (mod 53).

a = 7n = 53
7−1 mod 53 =
5.Difícil

79 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2662867 mod 79.

p = 79k = 62867
2662867 mod 79 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 13)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 29 y q = 31 y el exponente público e = 13. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 13
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(406, 371) = 7
  2. 2. lcm(825, 615) = 33825
  3. 3. φ(133) = 108
  4. 4. 7−1 mod 53 = 38
  5. 5. 2662867 mod 79 = 76
  6. 6. d = 517

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