Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr297=?·153+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(297, 153).

a = 297b = 153
gcd(297, 153) =
2.Fácil
aqbr279=?·81+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(279, 81). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 279b = 81
lcm(279, 81) =
3.Media

Halla el inverso de 5 módulo 59: el número x con 0 < x < 59 y 5·x ≡ 1 (mod 59).

a = 5n = 59
5−1 mod 59 =
4.Media

Resuelve 3x ≡ 1 (mod 11). Da la solución x con 0 < x < 11.

3x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.Difícil

Resuelve 20x ≡ 10 (mod 45). Da la menor solución positiva x.

20x ≡ 10 (mod 45)
x =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 80x ≡ 60 (mod 90) en {0, 1, …, 89}?

80x ≡ 60 (mod 90)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(297, 153) = 9
  2. 2. lcm(279, 81) = 2511
  3. 3. 5−1 mod 59 = 12
  4. 4. x = 4
  5. 5. x = 5
  6. 6. N = 10

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