Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr123=?·18+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(123, 18).

a = 123b = 18
gcd(123, 18) =
2.Fácil
0123456mod 7

Halla (−135) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −135n = 7
(−135) mod 7 =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 6) y x ≡ 1 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 1 (mod 7)
x =
4.Media

Resuelve 27x ≡ 25 (mod 61). Da la solución x con 0 < x < 61.

27x ≡ 25 (mod 61)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n93m = cd​ mod n?(n, e) = (287, 17)d

Una clave RSA usa p = 7, q = 41 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 93: halla el mensaje m.

p = 7q = 41e = 17c = 93
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (323, 5)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 19 y el exponente público e = 5. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 19e = 5
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(123, 18) = 3
  2. 2. (−135) mod 7 = 5
  3. 3. x = 8
  4. 4. x = 19
  5. 5. m = 116
  6. 6. d = 173

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