Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr903=?·483+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(903, 483).

a = 903b = 483
gcd(903, 483) =
2.Fácil
aqbr588=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(588, 456).

a = 588b = 456
gcd(588, 456) =
3.Media

Halla el inverso de 53 módulo 67: el número x con 0 < x < 67 y 53·x ≡ 1 (mod 67).

a = 53n = 67
53−1 mod 67 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 3) y x ≡ 0 (mod 5).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 0 (mod 5)
x =
5.Difícil

Resuelve 26x ≡ 48 (mod 54). Da la menor solución positiva x.

26x ≡ 48 (mod 54)
x =
6.Difícil

43 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1875508 mod 43.

p = 43k = 75508
1875508 mod 43 =

Soluciones

  1. 1. gcd(903, 483) = 21
  2. 2. gcd(588, 456) = 12
  3. 3. 53−1 mod 67 = 43
  4. 4. x = 5
  5. 5. x = 6
  6. 6. 1875508 mod 43 = 14

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