Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr286=?·169+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(286, 169).

a = 286b = 169
gcd(286, 169) =
2.Fácil
aqbr885=?·750+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(885, 750). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 885b = 750
lcm(885, 750) =
3.Media

Resuelve 10x ≡ 5 (mod 19). Da la solución x con 0 < x < 19.

10x ≡ 5 (mod 19)
x =
4.Media

Halla el inverso de 18 módulo 29: el número x con 0 < x < 29 y 18·x ≡ 1 (mod 29).

a = 18n = 29
18−1 mod 29 =
5.Difícil

71 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2745720 mod 71.

p = 71k = 45720
2745720 mod 71 =
6.Difícil
mc = me​ mod n365m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 17)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 47 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 365: halla el mensaje m.

p = 17q = 47e = 17c = 365
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(286, 169) = 13
  2. 2. lcm(885, 750) = 44250
  3. 3. x = 10
  4. 4. 18−1 mod 29 = 21
  5. 5. 2745720 mod 71 = 45
  6. 6. m = 331

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