Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1008=?·105+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(1008, 105).

a = 1008b = 105
gcd(1008, 105) =
2.Fácil
0123456mod 7

Halla 415 mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = 415n = 7
415 mod 7 =
3.Media

Resuelve 9x ≡ 21 (mod 23). Da la solución x con 0 < x < 23.

9x ≡ 21 (mod 23)
x =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(11), el número de enteros de 1 a 11 que son coprimos con 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
5.Difícil
mc = me​ mod n427m = cd​ mod n?(n, e) = (533, 23)d

Una clave RSA usa p = 13, q = 41 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 427: halla el mensaje m.

p = 13q = 41e = 23c = 427
m =
6.Difícil

71 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 557617 mod 71.

p = 71k = 57617
557617 mod 71 =

Soluciones

  1. 1. gcd(1008, 105) = 21
  2. 2. 415 mod 7 = 2
  3. 3. x = 10
  4. 4. φ(11) = 10
  5. 5. m = 136
  6. 6. 557617 mod 71 = 25

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.