Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr406=?·217+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(406, 217). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 406b = 217
lcm(406, 217) =
2.Fácil
aqbr715=?·156+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(715, 156).

a = 715b = 156
gcd(715, 156) =
3.Media

Halla el inverso de 7 módulo 31: el número x con 0 < x < 31 y 7·x ≡ 1 (mod 31).

a = 7n = 31
7−1 mod 31 =
4.Media

Halla el inverso de 8 módulo 29: el número x con 0 < x < 29 y 8·x ≡ 1 (mod 29).

a = 8n = 29
8−1 mod 29 =
5.Difícil
88c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (95, 11)d

Cifra el mensaje m = 88 con la clave pública RSA (n, e) = (95, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 95e = 11m = 88
c =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 30x ≡ 12 (mod 52) en {0, 1, …, 51}?

30x ≡ 12 (mod 52)
N =

Soluciones

  1. 1. lcm(406, 217) = 12586
  2. 2. gcd(715, 156) = 13
  3. 3. 7−1 mod 31 = 9
  4. 4. 8−1 mod 29 = 11
  5. 5. c = 27
  6. 6. N = 2

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