Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 881² mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
881² mod 12 =
2.Fácil

Halla 867² mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
867² mod 7 =
3.Media

Halla el inverso de 14 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 14·x ≡ 1 (mod 37).

a = 14n = 37
14−1 mod 37 =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 82: el número x con 0 < x < 82 y 7·x ≡ 1 (mod 82).

a = 7n = 82
7−1 mod 82 =
5.Difícil
mc = me​ mod n36m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 3)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 23 y e = 3. Descifra el texto cifrado c = 36: halla el mensaje m.

p = 11q = 23e = 3c = 36
m =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 31 y q = 47 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 7
d =

Soluciones

  1. 1. 881² mod 12 = 1
  2. 2. 867² mod 7 = 1
  3. 3. 14−1 mod 37 = 8
  4. 4. 7−1 mod 82 = 47
  5. 5. m = 64
  6. 6. d = 1183

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.