Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (272·391) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(272·391) mod 12 =
2.Fácil
aqbr660=?·636+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(660, 636).

a = 660b = 636
gcd(660, 636) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(375), el número de enteros de 1 a 375 que son coprimos con 375.

n = 375 = 3·53
φ(375) =
4.Media

Halla el inverso de 52 módulo 59: el número x con 0 < x < 59 y 52·x ≡ 1 (mod 59).

a = 52n = 59
52−1 mod 59 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 9192 mod 23.

a = 9k = 192n = 23
9192 mod 23 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 31 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 23
d =

Soluciones

  1. 1. (272·391) mod 12 = 8
  2. 2. gcd(660, 636) = 12
  3. 3. φ(375) = 200
  4. 4. 52−1 mod 59 = 42
  5. 5. 9192 mod 23 = 8
  6. 6. d = 287

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