Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr55=?·7+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(55, 7). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 55b = 7
lcm(55, 7) =
2.Fácil
012345678910mod 11

Halla 167 mod 11, el resto r con 0 ≤ r < 11.

a = 167n = 11
167 mod 11 =
3.Media

Halla el inverso de 79 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 79·x ≡ 1 (mod 83).

a = 79n = 83
79−1 mod 83 =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 3 (mod 8) y x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.Difícil

13 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 671327 mod 13.

p = 13k = 71327
671327 mod 13 =
6.Difícil
139c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 23)d

Cifra el mensaje m = 139 con la clave pública RSA (n, e) = (187, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 187e = 23m = 139
c =

Soluciones

  1. 1. lcm(55, 7) = 385
  2. 2. 167 mod 11 = 2
  3. 3. 79−1 mod 83 = 62
  4. 4. x = 67
  5. 5. 671327 mod 13 = 11
  6. 6. c = 79

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