Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr696=?·540+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(696, 540).

a = 696b = 540
gcd(696, 540) =
2.Fácil
aqbr52=?·32+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(52, 32). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 52b = 32
lcm(52, 32) =
3.Media

Resuelve 51x ≡ 60 (mod 67). Da la solución x con 0 < x < 67.

51x ≡ 60 (mod 67)
x =
4.Media

Resuelve 34x ≡ 85 (mod 97). Da la solución x con 0 < x < 97.

34x ≡ 85 (mod 97)
x =
5.Difícil

71 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1853313 mod 71.

p = 71k = 53313
1853313 mod 71 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (209, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 19 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 19e = 7
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(696, 540) = 12
  2. 2. lcm(52, 32) = 416
  3. 3. x = 13
  4. 4. x = 51
  5. 5. 1853313 mod 71 = 24
  6. 6. d = 103

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