Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr885=?·390+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(885, 390). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 885b = 390
lcm(885, 390) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla (−129) mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −129n = 4
(−129) mod 4 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(72), el número de enteros de 1 a 72 que son coprimos con 72.

n = 72 = 23·32
φ(72) =
4.Media

Halla el inverso de 35 módulo 37: el número x con 0 < x < 37 y 35·x ≡ 1 (mod 37).

a = 35n = 37
35−1 mod 37 =
5.Difícil
96c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 11)d

Cifra el mensaje m = 96 con la clave pública RSA (n, e) = (133, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 133e = 11m = 96
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n198m = cd​ mod n?(n, e) = (215, 23)d

Una clave RSA usa p = 5, q = 43 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 198: halla el mensaje m.

p = 5q = 43e = 23c = 198
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(885, 390) = 23010
  2. 2. (−129) mod 4 = 3
  3. 3. φ(72) = 24
  4. 4. 35−1 mod 37 = 18
  5. 5. c = 115
  6. 6. m = 62

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