Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr364=?·63+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(364, 63). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 364b = 63
lcm(364, 63) =
2.Fácil
aqbr94=?·44+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(94, 44).

a = 94b = 44
gcd(94, 44) =
3.Media

Halla el inverso de 13 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 13·x ≡ 1 (mod 47).

a = 13n = 47
13−1 mod 47 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(27), el número de enteros de 1 a 27 que son coprimos con 27.

n = 27 = 33
φ(27) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (209, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 11 y q = 19 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 19e = 7
d =
6.Difícil
12c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (55, 23)d

Cifra el mensaje m = 12 con la clave pública RSA (n, e) = (55, 23). Halla el texto cifrado c.

n = 55e = 23m = 12
c =

Soluciones

  1. 1. lcm(364, 63) = 3276
  2. 2. gcd(94, 44) = 2
  3. 3. 13−1 mod 47 = 29
  4. 4. φ(27) = 18
  5. 5. d = 103
  6. 6. c = 23

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