Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr612=?·48+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(612, 48). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 612b = 48
lcm(612, 48) =
2.Fácil
aqbr468=?·261+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(468, 261).

a = 468b = 261
gcd(468, 261) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(1125), el número de enteros de 1 a 1125 que son coprimos con 1125.

n = 1125 = 32·53
φ(1125) =
4.Media

Halla el inverso de 47 módulo 71: el número x con 0 < x < 71 y 47·x ≡ 1 (mod 71).

a = 47n = 71
47−1 mod 71 =
5.Difícil

23 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 258031 mod 23.

p = 23k = 58031
258031 mod 23 =
6.Difícil
mc = me​ mod n685m = cd​ mod n?(n, e) = (893, 17)d

Una clave RSA usa p = 19, q = 47 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 685: halla el mensaje m.

p = 19q = 47e = 17c = 685
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(612, 48) = 2448
  2. 2. gcd(468, 261) = 9
  3. 3. φ(1125) = 600
  4. 4. 47−1 mod 71 = 68
  5. 5. 258031 mod 23 = 18
  6. 6. m = 286

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