Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Halla (−48) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −48n = 7
(−48) mod 7 =
2.Fácil
aqbr198=?·138+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(198, 138).

a = 198b = 138
gcd(198, 138) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(1183), el número de enteros de 1 a 1183 que son coprimos con 1183.

n = 1183 = 7·132
φ(1183) =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 79: el número x con 0 < x < 79 y 7·x ≡ 1 (mod 79).

a = 7n = 79
7−1 mod 79 =
5.Difícil

Resuelve 36x ≡ 16 (mod 64). Da la menor solución positiva x.

36x ≡ 16 (mod 64)
x =
6.Difícil

67 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2745151 mod 67.

p = 67k = 45151
2745151 mod 67 =

Soluciones

  1. 1. (−48) mod 7 = 1
  2. 2. gcd(198, 138) = 6
  3. 3. φ(1183) = 936
  4. 4. 7−1 mod 79 = 34
  5. 5. x = 4
  6. 6. 2745151 mod 67 = 45

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