Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456mod 7

Halla (−86) mod 7, el resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −86n = 7
(−86) mod 7 =
2.Fácil
aqbr518=?·434+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(518, 434).

a = 518b = 434
gcd(518, 434) =
3.Media

Resuelve 45x ≡ 89 (mod 98). Da la solución x con 0 < x < 98.

45x ≡ 89 (mod 98)
x =
4.Media

Halla el inverso de 24 módulo 55: el número x con 0 < x < 55 y 24·x ≡ 1 (mod 55).

a = 24n = 55
24−1 mod 55 =
5.Difícil
mc = me​ mod n238m = cd​ mod n?(n, e) = (589, 23)d

Una clave RSA usa p = 19, q = 31 y e = 23. Descifra el texto cifrado c = 238: halla el mensaje m.

p = 19q = 31e = 23c = 238
m =
6.Difícil
mc = me​ mod n342m = cd​ mod n?(n, e) = (1073, 19)d

Una clave RSA usa p = 29, q = 37 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 342: halla el mensaje m.

p = 29q = 37e = 19c = 342
m =

Soluciones

  1. 1. (−86) mod 7 = 5
  2. 2. gcd(518, 434) = 14
  3. 3. x = 39
  4. 4. 24−1 mod 55 = 39
  5. 5. m = 489
  6. 6. m = 712

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