Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr1128=?·984+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(1128, 984). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 1128b = 984
lcm(1128, 984) =
2.Fácil
aqbr741=?·143+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(741, 143).

a = 741b = 143
gcd(741, 143) =
3.Media

Resuelve 7x ≡ 71 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

7x ≡ 71 (mod 79)
x =
4.Media

Halla el inverso de 23 módulo 34: el número x con 0 < x < 34 y 23·x ≡ 1 (mod 34).

a = 23n = 34
23−1 mod 34 =
5.Difícil
52c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (55, 17)d

Cifra el mensaje m = 52 con la clave pública RSA (n, e) = (55, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 55e = 17m = 52
c =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 7)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 7 y q = 31 y el exponente público e = 7. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 7
d =

Soluciones

  1. 1. lcm(1128, 984) = 46248
  2. 2. gcd(741, 143) = 13
  3. 3. x = 44
  4. 4. 23−1 mod 34 = 3
  5. 5. c = 2
  6. 6. d = 103

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