Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr987=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(987, 231).

a = 987b = 231
gcd(987, 231) =
2.Fácil

Halla (70·644) mod 12 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 12
(70·644) mod 12 =
3.Media

Halla el inverso de 51 módulo 80: el número x con 0 < x < 80 y 51·x ≡ 1 (mod 80).

a = 51n = 80
51−1 mod 80 =
4.Media

Halla el inverso de 15 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 15·x ≡ 1 (mod 17).

a = 15n = 17
15−1 mod 17 =
5.Difícil

Resuelve 12x ≡ 52 (mod 68). Da la menor solución positiva x.

12x ≡ 52 (mod 68)
x =
6.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 24x ≡ 60 (mod 66) en {0, 1, …, 65}?

24x ≡ 60 (mod 66)
N =

Soluciones

  1. 1. gcd(987, 231) = 21
  2. 2. (70·644) mod 12 = 8
  3. 3. 51−1 mod 80 = 11
  4. 4. 15−1 mod 17 = 8
  5. 5. x = 10
  6. 6. N = 6

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