Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr616=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(616, 378).

a = 616b = 378
gcd(616, 378) =
2.Fácil
aqbr171=?·87+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(171, 87). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 171b = 87
lcm(171, 87) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(225), el número de enteros de 1 a 225 que son coprimos con 225.

n = 225 = 32·52
φ(225) =
4.Media

Resuelve 17x ≡ 15 (mod 19). Da la solución x con 0 < x < 19.

17x ≡ 15 (mod 19)
x =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 767 mod 66.

a = 7k = 67n = 66
767 mod 66 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (145, 23)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 29 y el exponente público e = 23. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 29e = 23
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(616, 378) = 14
  2. 2. lcm(171, 87) = 4959
  3. 3. φ(225) = 120
  4. 4. x = 2
  5. 5. 767 mod 66 = 61
  6. 6. d = 39

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