Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr148=?·56+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(148, 56).

a = 148b = 56
gcd(148, 56) =
2.Fácil
aqbr525=?·90+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(525, 90).

a = 525b = 90
gcd(525, 90) =
3.Media

Resuelve 64x ≡ 57 (mod 83). Da la solución x con 0 < x < 83.

64x ≡ 57 (mod 83)
x =
4.Media

Halla el inverso de 7 módulo 13: el número x con 0 < x < 13 y 7·x ≡ 1 (mod 13).

a = 7n = 13
7−1 mod 13 =
5.Difícil

Resuelve 20x ≡ 24 (mod 28). Da la menor solución positiva x.

20x ≡ 24 (mod 28)
x =
6.Difícil

83 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 1354909 mod 83.

p = 83k = 54909
1354909 mod 83 =

Soluciones

  1. 1. gcd(148, 56) = 4
  2. 2. gcd(525, 90) = 15
  3. 3. x = 80
  4. 4. 7−1 mod 13 = 2
  5. 5. x = 4
  6. 6. 1354909 mod 83 = 6

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