Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr376=?·120+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(376, 120).

a = 376b = 120
gcd(376, 120) =
2.Fácil
aqbr123=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(123, 75).

a = 123b = 75
gcd(123, 75) =
3.Media

Halla el inverso de 8 módulo 11: el número x con 0 < x < 11 y 8·x ≡ 1 (mod 11).

a = 8n = 11
8−1 mod 11 =
4.Media

Halla el inverso de 19 módulo 42: el número x con 0 < x < 42 y 19·x ≡ 1 (mod 42).

a = 19n = 42
19−1 mod 42 =
5.Difícil
mc = me​ mod n42m = cd​ mod n?(n, e) = (209, 17)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 19 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 42: halla el mensaje m.

p = 11q = 19e = 17c = 42
m =
6.Difícil
87c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (217, 11)d

Cifra el mensaje m = 87 con la clave pública RSA (n, e) = (217, 11). Halla el texto cifrado c.

n = 217e = 11m = 87
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(376, 120) = 8
  2. 2. gcd(123, 75) = 3
  3. 3. 8−1 mod 11 = 7
  4. 4. 19−1 mod 42 = 31
  5. 5. m = 157
  6. 6. c = 5

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