Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla 624² mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
624² mod 7 =
2.Fácil
aqbr504=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(504, 266).

a = 504b = 266
gcd(504, 266) =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(375), el número de enteros de 1 a 375 que son coprimos con 375.

n = 375 = 3·53
φ(375) =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(225), el número de enteros de 1 a 225 que son coprimos con 225.

n = 225 = 32·52
φ(225) =
5.Difícil
101c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 13)d

Cifra el mensaje m = 101 con la clave pública RSA (n, e) = (533, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 533e = 13m = 101
c =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 5)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 29 y q = 37 y el exponente público e = 5. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 37e = 5
d =

Soluciones

  1. 1. 624² mod 7 = 1
  2. 2. gcd(504, 266) = 14
  3. 3. φ(375) = 200
  4. 4. φ(225) = 120
  5. 5. c = 179
  6. 6. d = 605

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