Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr826=?·336+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(826, 336). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 826b = 336
lcm(826, 336) =
2.Fácil
aqbr248=?·64+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(248, 64). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 248b = 64
lcm(248, 64) =
3.Media

Halla el inverso de 8 módulo 11: el número x con 0 < x < 11 y 8·x ≡ 1 (mod 11).

a = 8n = 11
8−1 mod 11 =
4.Media

Halla el inverso de 11 módulo 17: el número x con 0 < x < 17 y 11·x ≡ 1 (mod 17).

a = 11n = 17
11−1 mod 17 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (145, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 5 y q = 29 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 29e = 11
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n1515m = cd​ mod n?(n, e) = (1517, 7)d

Una clave RSA usa p = 37, q = 41 y e = 7. Descifra el texto cifrado c = 1515: halla el mensaje m.

p = 37q = 41e = 7c = 1515
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(826, 336) = 19824
  2. 2. lcm(248, 64) = 1984
  3. 3. 8−1 mod 11 = 7
  4. 4. 11−1 mod 17 = 14
  5. 5. d = 51
  6. 6. m = 607

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