Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr660=?·516+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(660, 516).

a = 660b = 516
gcd(660, 516) =
2.Fácil
01234567mod 8

Halla 205 mod 8, el resto r con 0 ≤ r < 8.

a = 205n = 8
205 mod 8 =
3.Media

Halla el inverso de 14 módulo 19: el número x con 0 < x < 19 y 14·x ≡ 1 (mod 19).

a = 14n = 19
14−1 mod 19 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(55), el número de enteros de 1 a 55 que son coprimos con 55.

n = 55 = 5·11
φ(55) =
5.Difícil
140c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (341, 13)d

Cifra el mensaje m = 140 con la clave pública RSA (n, e) = (341, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 341e = 13m = 140
c =
6.Difícil
mc = me​ mod n30m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 19)d

Una clave RSA usa p = 7, q = 43 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 30: halla el mensaje m.

p = 7q = 43e = 19c = 30
m =

Soluciones

  1. 1. gcd(660, 516) = 12
  2. 2. 205 mod 8 = 5
  3. 3. 14−1 mod 19 = 15
  4. 4. φ(55) = 40
  5. 5. c = 314
  6. 6. m = 114

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