Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr416=?·248+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(416, 248). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 416b = 248
lcm(416, 248) =
2.Fácil

Halla 487² mod 8 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 8
487² mod 8 =
3.Media

Resuelve 21x ≡ 28 (mod 71). Da la solución x con 0 < x < 71.

21x ≡ 28 (mod 71)
x =
4.Media

Halla el inverso de 35 módulo 97: el número x con 0 < x < 97 y 35·x ≡ 1 (mod 97).

a = 35n = 97
35−1 mod 97 =
5.Difícil

59 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 520634 mod 59.

p = 59k = 20634
520634 mod 59 =
6.Difícil
mc = me​ mod n26m = cd​ mod n?(n, e) = (319, 19)d

Una clave RSA usa p = 11, q = 29 y e = 19. Descifra el texto cifrado c = 26: halla el mensaje m.

p = 11q = 29e = 19c = 26
m =

Soluciones

  1. 1. lcm(416, 248) = 12896
  2. 2. 487² mod 8 = 1
  3. 3. x = 25
  4. 4. 35−1 mod 97 = 61
  5. 5. 520634 mod 59 = 51
  6. 6. m = 234

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