Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr360=?·228+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(360, 228).

a = 360b = 228
gcd(360, 228) =
2.Fácil
aqbr476=?·323+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(476, 323).

a = 476b = 323
gcd(476, 323) =
3.Media

Halla el inverso de 14 módulo 53: el número x con 0 < x < 53 y 14·x ≡ 1 (mod 53).

a = 14n = 53
14−1 mod 53 =
4.Media

Resuelve 65x ≡ 23 (mod 79). Da la solución x con 0 < x < 79.

65x ≡ 23 (mod 79)
x =
5.Difícil

Resuelve 60x ≡ 20 (mod 65). Da la menor solución positiva x.

60x ≡ 20 (mod 65)
x =
6.Difícil
692c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 13)d

Cifra el mensaje m = 692 con la clave pública RSA (n, e) = (1247, 13). Halla el texto cifrado c.

n = 1247e = 13m = 692
c =

Soluciones

  1. 1. gcd(360, 228) = 12
  2. 2. gcd(476, 323) = 17
  3. 3. 14−1 mod 53 = 19
  4. 4. x = 4
  5. 5. x = 9
  6. 6. c = 355

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