Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Halla (406·657 + 412) mod 6 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 6
(406·657 + 412) mod 6 =
2.Fácil
012mod 3

Halla 655 mod 3, el resto r con 0 ≤ r < 3.

a = 655n = 3
655 mod 3 =
3.Media

Halla el inverso de 35 módulo 47: el número x con 0 < x < 47 y 35·x ≡ 1 (mod 47).

a = 35n = 47
35−1 mod 47 =
4.Media

Halla el inverso de 19 módulo 23: el número x con 0 < x < 23 y 19·x ≡ 1 (mod 23).

a = 19n = 23
19−1 mod 23 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 9x ≡ 42 (mod 69) en {0, 1, …, 68}?

9x ≡ 42 (mod 69)
N =
6.Difícil
mc = me​ mod n190m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 17)d

Una clave RSA usa p = 17, q = 47 y e = 17. Descifra el texto cifrado c = 190: halla el mensaje m.

p = 17q = 47e = 17c = 190
m =

Soluciones

  1. 1. (406·657 + 412) mod 6 = 4
  2. 2. 655 mod 3 = 1
  3. 3. 35−1 mod 47 = 43
  4. 4. 19−1 mod 23 = 17
  5. 5. N = 3
  6. 6. m = 3

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