Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr338=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(338, 221).

a = 338b = 221
gcd(338, 221) =
2.Fácil

Halla (556·700 + 69) mod 5 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 5
(556·700 + 69) mod 5 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(25), el número de enteros de 1 a 25 que son coprimos con 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
4.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 4) y x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.Difícil
1005c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 7)d

Cifra el mensaje m = 1005 con la clave pública RSA (n, e) = (1081, 7). Halla el texto cifrado c.

n = 1081e = 7m = 1005
c =
6.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 4053 mod 63.

a = 40k = 53n = 63
4053 mod 63 =

Soluciones

  1. 1. gcd(338, 221) = 13
  2. 2. (556·700 + 69) mod 5 = 4
  3. 3. φ(25) = 20
  4. 4. x = 34
  5. 5. c = 570
  6. 6. 4053 mod 63 = 52

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