Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
0123456789mod 10

Halla 373 mod 10, el resto r con 0 ≤ r < 10.

a = 373n = 10
373 mod 10 =
2.Fácil

Halla 482² mod 7 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 7
482² mod 7 =
3.Media

Halla el inverso de 24 módulo 29: el número x con 0 < x < 29 y 24·x ≡ 1 (mod 29).

a = 24n = 29
24−1 mod 29 =
4.Media

Halla la función φ de Euler φ(225), el número de enteros de 1 a 225 que son coprimos con 225.

n = 225 = 32·52
φ(225) =
5.Difícil

61 es primo. Usa el pequeño teorema de Fermat para hallar 2368731 mod 61.

p = 61k = 68731
2368731 mod 61 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 41 y q = 43 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 43e = 19
d =

Soluciones

  1. 1. 373 mod 10 = 3
  2. 2. 482² mod 7 = 1
  3. 3. 24−1 mod 29 = 23
  4. 4. φ(225) = 120
  5. 5. 2368731 mod 61 = 38
  6. 6. d = 619

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