Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr714=?·85+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(714, 85).

a = 714b = 85
gcd(714, 85) =
2.Fácil
aqbr270=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(270, 96).

a = 270b = 96
gcd(270, 96) =
3.Media

Halla el menor entero positivo x con x ≡ 2 (mod 7) y x ≡ 5 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 5 (mod 9)
x =
4.Media

Halla el inverso de 9 módulo 52: el número x con 0 < x < 52 y 9·x ≡ 1 (mod 52).

a = 9n = 52
9−1 mod 52 =
5.Difícil

Resuelve 60x ≡ 27 (mod 69). Da la menor solución positiva x.

60x ≡ 27 (mod 69)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (221, 11)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 13 y q = 17 y el exponente público e = 11. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 17e = 11
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(714, 85) = 17
  2. 2. gcd(270, 96) = 6
  3. 3. x = 23
  4. 4. 9−1 mod 52 = 29
  5. 5. x = 20
  6. 6. d = 35

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