Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr462=?·121+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Halla el mínimo común múltiplo lcm(462, 121). Usa primero el algoritmo de Euclides para el mcd.

a = 462b = 121
lcm(462, 121) =
2.Fácil

Halla (352·558 + 457) mod 9 sin multiplicar los números grandes: reduce primero.

n = 9
(352·558 + 457) mod 9 =
3.Media

Resuelve 56x ≡ 29 (mod 85). Da la solución x con 0 < x < 85.

56x ≡ 29 (mod 85)
x =
4.Media

Halla el inverso de 57 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 57·x ≡ 1 (mod 83).

a = 57n = 83
57−1 mod 83 =
5.Difícil

¿Cuántas soluciones, N, tiene 9x ≡ 39 (mod 75) en {0, 1, …, 74}?

9x ≡ 39 (mod 75)
N =
6.Difícil
549c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d

Cifra el mensaje m = 549 con la clave pública RSA (n, e) = (799, 17). Halla el texto cifrado c.

n = 799e = 17m = 549
c =

Soluciones

  1. 1. lcm(462, 121) = 5082
  2. 2. (352·558 + 457) mod 9 = 7
  3. 3. x = 84
  4. 4. 57−1 mod 83 = 67
  5. 5. N = 3
  6. 6. c = 770

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