Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular con soluciones

Hoja de ejercicios de Teoría de números y aritmética modular gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
aqbr816=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa el algoritmo de Euclides para hallar gcd(816, 456).

a = 816b = 456
gcd(816, 456) =
2.Fácil
0123mod 4

Halla 159 mod 4, el resto r con 0 ≤ r < 4.

a = 159n = 4
159 mod 4 =
3.Media

Halla la función φ de Euler φ(52), el número de enteros de 1 a 52 que son coprimos con 52.

n = 52 = 22·13
φ(52) =
4.Media

Halla el inverso de 45 módulo 83: el número x con 0 < x < 83 y 45·x ≡ 1 (mod 83).

a = 45n = 83
45−1 mod 83 =
5.Difícil

Usa el cuadrado repetido para hallar 3393 mod 37.

a = 33k = 93n = 37
3393 mod 37 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (323, 19)d = ?

Una clave RSA usa los primos p = 17 y q = 19 y el exponente público e = 19. Halla el exponente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 19e = 19
d =

Soluciones

  1. 1. gcd(816, 456) = 24
  2. 2. 159 mod 4 = 3
  3. 3. φ(52) = 24
  4. 4. 45−1 mod 83 = 24
  5. 5. 3393 mod 37 = 10
  6. 6. d = 91

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